> uma fórmula de fórmulas <


Foi com muito interesse que lí o último (?) texto do Henrique no já fechado blog Einstein, chamando a atenção para a descontinuidade (de escala) das teorias físicas contemporâneas e a necessidade de criar uma teoria fractal que funcionasse em todas as escalas. Como que uma teoria que gerasse teorias a qualquer que fosse a escala de observação.
Não pude deixar de sentir uma certa semelhança entre o que procura e a famosa equação diferencial de lagrange, vulgo Lagrangiano, a qual me lembro de ter aprendido na universidade e que foi sem dúvida um dos algoritmos (logo a seguir à fórmula resolvente da função quadrática) que mais me fascinou.
Qualquer candidato a físico, ou apaixonado pela matéria que não conheça a mesma deveria investir um pouco do seu tempo a tentar entendê-la, é que esta simples fórmula baseada apenas em energia, deduz práticamente toda a mecânica clássica. Por ser uma equação diferêncial, tem a característica de resultar em fórmulas e não em valores. Tendo uma determinada situação em análise, basta definir referenciais, para que o Lagrangiano nos brinde com a fórmula que determina a posição do objecto observado em ordem ao tempo, ou seja... a lei do seu movimento.
No fundo, o que sentí ao aprender a calcular lagrangianos e com eles a deduzir toda a física clássica que conhecia dos meus teen-years foi um choque de unificação do qual não hei-de me esquecer tão depressa. De facto tem-se a sensação de estar a ver um pouco de deus quando se a analisa em profundidade.

Para os mais curiosos e que ainda a não conhecem fica aqui o rascunho:



sendo t o tempo, q o valor posição e q-ponto a velocidade.

L é o Lagrangiano e é definido por: L = T - U

no qual: T = energia cinética e U = energia potêncial.

Todos estes valores são em relação a um mesmo eixo do mesmo referêncial escolhido e assume-se que se trata de um sistema fechado, i.e. não sujeito a forças exteriores. Caso contrário basta subtraír Fext ao segundo termo e também funciona.

Para quem tenha interesse em aprofundar o conhecimento sobre esta fórmula, sugiro uma visita a:
Lagrangian and Hamiltonian Mechanics - Convém ter noções básicas de cálculo diferêncial.

No entanto tenho algo mais a dizer, ou expecular, em relação a fenómenos fractais, ou de repetição de escala, mas isso fica para um próximo post...

§ Pedro Borges @ 11/28/2003 02:28:00 da manhã +